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干货分享:运动平台设计与元件的选型
发布日期:2016-09-13

1:直线运动

已知:直线平台水平往复运动,最大行程L400 mm

往复运动周期为T 2s

重复定位误差 £ 0.02 mm;

平台运动质量M 10 kg,无外力。

求:电机型号、滚珠丝杆导程、丝杆直径和导轨精度(自己计算、选择)


解:

1. 运动学计算:



设:加速时间为0.2 S(步进电机一般取加速时间为:0.1~1秒)

(伺服电机一般取加速时间为:0.05~0.5秒)

则加减速时间共为0.4 S,且其平均速度为最大速度的一半。

故有:L = 0.4 ´ Vmax / 2 + 0.6 ´ Vmax = 0.4 m

得:  Vmax = 0.4 / 0.8 = 0.5 m/s



1. 动力学计算:

F = M a + f

摩擦力f = m M g,因为滚珠丝杆和导轨的摩擦系数m都远小于0.01,故可先不考虑。

惯性力: F = M a = 10 ´ 2.5 = 25 N

丝杆质量相对较小,先不考虑其惯性力。


2. 丝杆导程S与电机类型的选择:

已知:Vmax = 0.4 m/s;重复定位误差 £ 0.02 mm


如果选用步进电机:

已知步进电机:最大转速n = 8001200 rpm

可靠的定位精度d = 360 o / m = 360o/200~400 = 0.9 o1.8 o

( 电机每转脉冲数m = 200400 )

因为:线速度V = n ´ S

所以:导程为S = V / n = 0.4 / (1000/60) = 0.024 m/r = 24 mm/r

定位精度d = 24 / 400 = 0.06 mm

显然,用步进电机精度不够;或者说,步进电机速度不够快。


如果选用交流伺服电机:

已知交流伺服电机:最大转速nmax = 5000 rpm,额定转速为n = 3000 rpm

W系列最高定位分辨率为:360o/217=360o/131072=0.0027o

因为:线速度V = n ´ S

所以:导程为S = V / n = 0.4 / (3000/60) = 0.008 m/r = 8 mm/r

取导程为S = 10 mm

定位分辨率e = S / m = 10 / 131072  = 0.000076 mm

定位精度d = e ´ 10 » 0.001 mm

(对于伺服电机:分辨率必须比定位精度高一个数量级。)

控制器输出脉冲频率必须达到:

f = (3000/60) ´ 131072 = 6553600 = 6.6 ´ 106 Hz = 6.6 MHz

可是,Baldor卡的最大输出脉冲频率为:3 MHz,所以,定位分辨率太高,也不行。

而且,即使控制器输出频率足够高,该运动平台的定位精度也不能达到0.001 mm

要达到微米级精度必须使用光栅尺。


设置伺服电机的电子齿轮比,

使:电机每转脉冲数m = S / e = 10 / 0.002 = 5000 脉冲/转,即可

即:电子齿轮比为:131072/5000 = 262144


4.电机力矩的选择:

因为,丝杆的推力和输入力矩的关系为:F = 2T / S

所以,电机的力矩为:T = F×S / 2p = 25×0.01 / 2p = 0.04 Nm

考虑到丝杆的效率、导轨的摩擦力、安装误差造成的各种阻力,我们要加23倍的安全系数。

故,电机的力矩为Tm 0.04×3 = 0.12 Nm

选用富士W系列50W AC伺服电机,其额定输出力矩为:0.159 Nm

老板要工程师提高机器的效率,问:采用此电机,该平台可以跑到多快的速度?

2:旋转运动

已知:一旋转平台如下图所示,

最大角速度w = 0.5 rad /s ;(1 rad = 57.3o)

转台质量Mo = 50 kg;半径R = 0.5 ms

转台外缘有4个工件,质量各为M = 5 kg

工件处重复定位误差 £ 0.2 mm;

求:电机型号、减速箱减速比、减速箱型号(自己选)。



解:

1.电机速度、减速比的选择:

最大转速为 nmax = w / 2p = 0.5 / 2p = 0.159 r/s = 9.55 rpm

如果选用步进电机,最大速度取500 rpm

则,减速比i = 50

 

2.定位精度的验算:



旋转角的精度a = arctg ( d / R ) = arctg ( 0.2 /1000) /0.5 = 0.02292 度;

要求电机的定位精度am = i = 0.02292×50 = 1.146 度;

而步进电机的定位精度为 360 / 400 = 0.9 度。

故可选用步进电机。

 

3.力矩计算:

转台轴上的转动惯量J = 4×M R2 +Mo/2R2

= 4×10×0.52 + (50 / 2 )×0.52 = 16.25 kg m2

转台的角加速度e = Dw / Dt = (0.5-0)/0.2 = 2.5 rad/s2

转台轴上的力矩T = J e = 16.25×2.5 = 40.625 N m

电机轴上的力矩Tm = T/ i = 40.625/50 = 0.8125 Nm

如果用行星齿轮减速箱,取安全系数为2,电机力矩要大于1.625 Nm

如果用蜗轮蜗杆减速箱,取安全系数为4,电机力矩要大于3.25 Nm

 

4.电机型号:

选用MT86STH78-6004A步进电机。其静力矩为4.2 Nm,其力矩速度曲线如下:



5.减速器与转动惯量的关系:

设:负载(转台)转动惯量为J,减速箱、轴等惯量不计。

比较有减速器和无减速器的差别。

 



l  对于电机而言,使用减速箱有二个优点:一是力矩可减小i倍;二是负载惯量可减少i2倍。

l  对应负载(转台)而言,不管有无减速器,力矩是一样的。有减速器可以增加系统的阻尼力,减小系统的振动,提高系统稳定性;但减速器有空回误差问题。